求积分上限、下限的导数怎样计算？

Question

如题所述

Answer 1

　　准确的说，应该是 “积分上（下）限函数的求导” 或 “变限积分的求导”，实际上就是复合函数的求导问题。如
　　　F(x) = ∫[0,x]f(t)dt，
则
　　　∫[a(x), b(x)]f(t)dt
　　= ∫[0, b(x)]f(t)dt-∫[0, a(x)]f(t)dt
　　= F[b(x)]-F[a(x)]，
于是
　　　(d/dx)∫[a(x), b(x)]f(t)dt
　　= (d/dx)F[b(x)]-(d/dx)F[a(x)]
　　= F'[b(x)]b'(x)-F'[a(x)]a'(x)
　　= f[b(x)]b'(x)-f[a(x)]a'(x)。