大二的行列式

Question

结果和符号是怎么得到的？

Answer 1

郭敦荣回答：
四阶行列式含有a11a23的项的另两个因子来自第3、4行，第2、4列，所以是
a32a44和a34a42，所以构成的项为a11a23a32a44和a11a23a34a42，
它们行的逆序数N i（1234）=0， ，
它们列的逆序数Nj（1324）=1，为奇排列，为负，
[（－1）^ 1]a11a23a32a44=－a11a23a32a44；
Nj（1342）=2，偶排列，为正，
（－1）²a11a23a34a42=a11a23a34a42，
所以，四阶行列式含有a11a23的项是－a11a23a32a44和a11a23a34a42。

Answer 2

根据行列式的定义,
它的项: 是从行列式的数表中 每行每列恰好取一个元(这里共4个) 做乘积 得来的,
项的正负号: 把这4个数 按行标的自然序排列, 其列标排列逆序数的奇偶性决定, 奇为负偶为正
所以含a11a23因子的项应该有: a11a23a32a44 (第3行取a32, 第4行取a44)
a11a23a34a42 (第3行取a34, 第4行取a42)
(注意项的构成, 每行每列取一个, 所以就这2项满足要求了)
再看看它们的正负号. 我已经把它们按行标的自然序排好了, 算算逆序数就行了
1324的逆序:32(奇数个) 1342的逆序: 32,42(偶数个)
所以 四阶行列式中含有因子a11 a23的项有: - a11a23a32a44 , a11a23a34a42本回答被提问者和网友采纳