第1个回答 2015-04-02
使用p次B样条对数据点进行插值或拟合，得到的函数的形式一般可以记为y=F(x)=\sum_{i=1}^n{N_{i,p}(x)c_i}，其中n由自己给定。系数c_i的值由你使用的插值或者拟合的方法来确定。
由于B样条基函数N_{i,p}(x)是关于x的非线性函数，所以F(x)是关于x的非线性函数，对于给定的x，代入上式即可得到y，但是对于给定的y，需要求解y=F(x)这个非线性方程才能得到x。
求解这个非线性方程的计算复杂度由样条次数p决定，从理论上讲，p次多项式的零点最多有p个，因此上述非线性方程的解最多有p个。
求解这个非线性方程的算法可以参考数值分析中列出的非线性方程解法，需要具体问题具体分析，没有一种能找出所有解的简便又万能的方法。
参考资料：《数值分析》（第3版），北京航空航天大学出版社出版。