第1个回答 推荐于2017-12-16
中国古代数学成就辉煌,既有系统的理论又有丰硕的成果,直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位,是名副其实的数学强国,就如同造纸、火药、指南针、印刷术这四大发明一样,是中华民族对世界文明的一项重大贡献,是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。
中国古代数学具有悠久的传统。在古代世界四大文明中(中国与古代埃及、印度、巴比伦并称为四大文明古国),中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪,中国古典数学先后经历了三次发展高潮,即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期,并在宋元时期达到顶峰。
1;【先秦萌芽时期】
黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮,大约在公元前2000年,在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝。其后有商、殷两代(约
1500B.C-1027B.C)、及周朝(1027B.C-221B.C)。历史上又称公元前八世纪至秦王朝的建立(221B.C)为春秋战国时期。
据《易.系辞》记载:"上古结绳而治,后世圣人易之以书契"。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十,及百、千、万是专用的记数文字,共有13个独立符号,记数用合文书写,其中有十进位制的记数法,出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具,而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考,但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
表示一个多位数字时,采用十进位值制,各位值的数目从左到右排列,纵横相间(法则是:一纵十横,百立千僵,千、十相望,万、百相当),并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代,中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记.夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具,并早已发现"勾三股四弦五"这个勾股定理(西方称毕氏定理)的特
例。战国时期,齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范,包含了一些测量的内容,并涉及到一些几何知识,例如角的概念。
战国时期的百
家争鸣也促进了数学的发展,一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题,例如:"圆,一中同长
也"、"平,同高也"等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题,强调抽象的数学思想,例如"
至大无外谓之大一,至小无内谓之小一"、"一尺之棰,日取其半,万世不竭"等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想,但
这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
此外,讲述阴阳八卦,预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽,并反映出二进制的思想。
2;【汉唐初创时期】
秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富的数学知识系统化、理论化,数学方面的专书陆续出现。
西汉末年(公元前一世纪)编纂的天文学著作《周髀算经》在数学方面主要有两项成就:(1)提出勾股定理的特例及普遍形式;(2)测太阳高、远的陈子测日法,为后来重差术的先驱。此外,还有较复杂的开方问题和分数运算等。
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作,约成书于东汉初年(公元一世纪)。全书采用问题集的形式编写,共收集了246个问
题及其解法,分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量
的计算等。在代数方面,《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则,在世界数学史上都是最早的记载;书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法
基本相同。就《九章算术》的特点来说,它注重应用,注重理论联系实际,形成了以筹算为中心的数学体系,对中国古算影响深远。它的一些成就如十进位值制、今
有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯,并通过这些国家传到欧洲,促进了世界数学的发展。
魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和
刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一,对《周髀算经》做了详尽的注释。刘徽注释
《九章算术》,不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导,且在论述过程中多有创新,更撰写《海岛算经》,应用重差术解决有关测量的问题。刘徽其
中一项重要的工作是创立割圆术,为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。
南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态,但数学的发展依然蓬勃。《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出"物不知数"问题,导致求解一次同余组问题;《张丘建算经》的"百鸡问题"引出三个未知数的不定方程组问题。
祖冲之、祖日桓父子的工作在这一时期最具代表性,他们在《九章算术》刘徽注的基础上,将传统数学大大向前推进了一步,成为重视数学思维和数学推理的典
范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传,根据史料记载,他们在数学上主要有三项成就:(1)计算圆周率精确到小数点后第六位,得到
3.1415926<π<3.1415927,并求得π的约率为22/7,密率为355/113;(2)得到祖日桓定理(幂势既同,则积不容
异)并得到球体积公式;(3)发展了二次与三次方程的解法。
隋朝大兴土木,客观上促进了数学的发展。唐初王孝通撰《缉古算经》,主要是讨论土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖的计算问题。
唐朝在数学教育方面有长足的发展。656年国子监设立算学馆,设有算学博士和助教,由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》(包括《周髀算经》、《九章
算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》),作为算学馆学生用的课
本。对保存古代数学经典起了重要的作用。
此外,隋唐时期由于历法需要,创立出二次内插法,为宋元时期的高次内插法奠定了基础。而唐朝后期的计算技术有了进一步的改进和普及,出现很多种实用算术书,对于乘除算法力求简捷。
3;【宋元全盛时期】
唐朝亡后,五代十国仍是军阀混战的继续,直到北宋王朝统一了中国,农业、手工业、商业迅速繁荣,科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪(宋、元两
代),筹算数学达到极盛,是中国古代数学空前繁荣,硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作,列举如下:贾宪的《黄帝九章算法细
草》(11世纪中叶),刘益的《议古根源》(12世纪中叶),秦九韶的《数书九章》(1247),李冶的《测圆海镜》(1248)和《益古演段》
(1259),杨辉的《详解九章算法》(1261)、《日用算法》(1262)和《杨辉算法》(1274-1275),朱世杰的《算学启蒙》(1299)
和《四元玉鉴》(1303)等等。
宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学,甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有:
高次方程数值解法;天元术与四元术,即高次方程的立法与解法,是中国数学史上首次引入符号,并用符号运算来解决建立高次方程的问题;大衍求一术,即一次同余式组的解法,现在称为中国剩余定理; 招差术和垛积术,即高次内插法和高阶等差级数求和。
另外,其他成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图(幻方)的研究、小数(十进分数)具体的应用、珠算的出现等等。
这一时期民间数学教育也有一定的发展,以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。
4;【西学输入时期】
这一时期从十四世纪中叶明王朝建立到二十世纪清代结束共500多年。数学除珠算外出现全面衰弱的局面,当中涉及到珠算的局限、十三世纪的考试制度中已删
减数学内容、明代大兴八段考试制度等复杂的问题,不少中外数学史家仍探讨当中涉及的原因。十六世纪末,西方初等数学开始传入中国,使中国数学研究出现了一
个中西融合贯通的局面。鸦片战争后,近代高等数学开始传入中国,中国数学转入一个以学习西方数学为主的时期。直到十九世纪末,中国的近代数学研究才真正开
始。
明代最大的成就是珠算的普及,出现了许多珠算读本,及至程大位的《直指算法统宗》(1592)问世,珠算理论已成系统,标志着从筹算到珠算转变的完成。但由于珠算流行,筹算几乎绝迹,建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失传,数学出现长期停滞。
隋及唐初,印度数学和天文学知识曾传入中国,但影响较细。到了十六世纪末,西方传教士开始到中国活动,和中国学者合译了许多西方数学专着。其中第一部且
有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原本》前6卷(1607),其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐光启推崇。徐光启本人撰写的《测量异
同》和《勾股义》便应用了《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术。此外,《几何原本》课本中绝大部份的名词都是首创,且沿用至今。在输入的西方
数学中仅次于几何的是三角学。在此之前,三角学只有零星的知识,而此后获得迅速发展。介绍西方三角学的著作有邓玉函编译的《大测》(2卷,1631)、
《割圆八线表》(6卷)和罗雅谷的《测量全义》(10卷,1631)。在徐光启主持编译的《崇祯历书》(137卷,1629-1633)中,介绍了有关圆
椎曲线的数学知识。
入清以后,会通中西数学的杰出代表是梅文鼎,他坚信中国传统数学"必有精理",对古代名著做了深入的研究,同时又能正确对待西方数学,使之在中国扎根,对清代中期数学研究的高潮是有积极影响的。与他同时代的数学家还有王锡阐和年希尧等人。
清康熙帝爱好科学研究,他"御定"的《数理精蕴》(53卷,1723),是一部比较全面的初等数学书,对当时的数学研究有一定影响。
干嘉年间形成一个以考据学为主的干嘉学派,编成《四库全书》,其中数学著作有《算经十书》和宋元时期的著作,为保存濒于湮没的数学典籍做出重要贡献。
在研究传统数学时,许多数学家还有发明创造,例如有"谈天三友"之称的焦循、汪莱及李锐作出不少重要的工作。李善兰在《垛积比类》(约1859)中得到
三角自乘垛求和公式,现在称之为"李善兰恒等式"。这些工作较宋元时期的数学进了一步。阮元、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《畴人传》46卷
(1795-1810),开数学史研究之先河。
1840年鸦片战争后,闭关锁国政策被迫中止。同文馆内添设"算学",上海江南制造局内添设翻
译馆,由此开始第二次翻译引进的高潮。主要译者和著作有:李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《几何原本》后9卷(1857),使中国有了完整的《几何原
本》中译本;《代数学》13卷(1859);《代微积拾级》18卷(1859)。李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》3卷,华蘅芳与英国传教士傅
兰雅合译《代数术》25卷(1872),《微积溯源》8卷(1874),《决疑数学》10卷(1880)等。在这些译着中,创造了许多数学名词和术语,至
今仍在应用。
1898年建立京师大学堂,同文馆并入。1905年废除科举,建立西方式学校教育,使用的课本也与西方其他各国相仿。
5;【近现代数学发展时期】
这一时期是从20世纪初至今的一段时间,常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。
中国近现代数学开始于清末民初的留学活动。较早出国学习数学的有1903年留日的冯祖荀,1908年留美的郑之蕃,1910年留美的胡明复和赵元
任,1911年留美的姜立夫,1912年留法的何鲁,1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来(1915年转留法),1919年留日的苏步青等人。他们
中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家,为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位,成为第一位获得博士学位
的中国数学家。随着留学人员的回国,各地大学的数学教育有了起色。最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系,1920年姜立夫在天津南开大学创建数
学系,1921年和1926年熊庆来分别在东南大学(今南京大学)和清华大学建立数学系,不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系,
到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部,开始招收研究生,陈省身、吴大任成为国内最早的数学研
究生。三十年代出国学习数学的还有江泽涵(1927)、陈省身(1934)、华罗庚(1936)、许宝 (1936)等人,他们都成为中国现代数学发展的
骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的,例如英国的罗素(1920),美国的伯克霍夫(1934)、奥斯古德(1934)、维纳(1935),法国的阿
达马(1936)等人。1935年中国数学会成立大会在上海召开,共有33名代表出席。1936年《中国数学会学报》和《数学杂志》相继问世,这些标志着
中国现代数学研究的进一步发展。
解放以前的数学研究集中在纯数学领域,在国内外共发表论着600余种。在分析学方面,陈建功的三角级数论,熊
庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作,另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果;在数论与代数方面,华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数
数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果;在几何与拓扑学方面,苏步青的微分几何学,江泽涵的代数拓扑学,陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开
创性的工作:在概率论与数理统计方面,许宝 在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。此外,李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究,他们在古算史
料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作,使我国的民族文化遗产重放光彩。
1949年11月即成立中国科学院。1951年3月《中国
数学学报》复刊(1952年改为《数学学报》),1951年10月《中国数学杂志》复刊(1953年改为《数学通报》)。1951年8月中国数学会召开建
国后第一次全国代表大会,讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。
建国后的数学研究取得长足进步。50年代初期就出版了华罗庚的《堆
迭素数论》(1953)、苏步青的《射影曲线概论》(1954)、陈建功的《直角函数级数的和》(1954)和李俨的《中算史论丛》5集
(1954-1955)等专着,到1966年,共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继
续取得新成果外,还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破,有许多论着达到世界先进水平,同时培养和成长起一大批优秀数学家。
60年代后期,中国的数学研究基本停止,教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断,后经多方努力状况略有改变。1970年《数学学报》恢复出版,并创刊《数学
的实践与认识》。1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文,在哥德巴赫猜想的研究中取得突出
成就。此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。
1978年11月中国数学会召开第三次代表大
会,标志着中国数学的复苏。1978年恢复全国数学竞赛,1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖
励。1983年国家首批授于18名中青年学者以博士学位,其中数学工作者占2/3。1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会,加入国际数学联合会,
吴文俊应邀作了关于中国古代数学史的45分钟演讲。近十几年来数学研究硕果累累,发表论文专着的数量成倍增长,质量不断上升。1985年庆祝中国数学会成
立50周年年会上,已确定中国数学发展的长远目标。代表们立志要不懈地努力,争取使中国在世界上早日成为新的数学大国。本回答被网友采纳