在三角形abc中,∠c=90°,∠a等于60°

Question

在三角形ABC中,∠C＝90°,∠A＝60°,AB的中垂线交AC于D,交AB于E,求证,AC＝3CD
∠A＝30°

Answer 1

证明：
∵∠C＝90,∠A＝30
∴∠ABC＝60
∵DE垂直平分AB
∴AD＝BD,∠DEA＝∠DEB＝90
∴∠DBA＝∠A＝30
∴∠CBD＝∠ABC-∠DBA＝60-30＝30
∴BD平分∠ABC
∴CD＝DE
又∵∠DEA＝90,∠A＝30
∴AD＝2DE
∴AD＝2CD
∵AC＝AD+CD
∴AC＝3CD