数学，高等数学，饶y轴不是2πxf(x)吗，怎么是2πR那不是饶x轴吗？

Question

如题所述

Answer 1

先找体积微元，再求定积分，体积微元可以看作圆环薄片，

追答

你讲的是第二种方法，切割方法不一样

Answer 2

一定要清楚积分变量。
V=2π∫xf(x)dx.
这里积分变量是x.
而本题，积分变量是y.
实际上使用了薄壳法来求。
在每个dy.可以看成是底面半径为
b+√(a²-y²),高为dy的圆柱体。
所以微元体积为：
π(b+√(a²-y²))²*dy
再积分

Answer 3

你说的 Vy = ∫2πxf(x)dx 是用“柱壳法”求 绕 y 轴旋转体体积， 是对 x 积分的。
本题解法是对 y 积分的， 方法不一样。
其实， 本题是求圆环体积，用初等方法就是截面圆积 πa^2, 乘以截面圆中心的圆周长2πb，
结果是 2π^2ba^2