为什么cos2x的等价无穷小是1/2？

Question

如题所述

Answer 1

首先，我们需要了解等价无穷小替换的概念。
等价无穷小替换是一种在求极限时常用的技巧，通常用于替换一些在特定点的函数值。
在求 cos2x 的等价无穷小时，我们考虑 cosx 的等价无穷小。
在 x≈0 时，cosx≈1−2x2。
根据这个等价无穷小，我们可以得到：
cos2x≈(1−2x2)2。
接下来，我们展开 (1−2x2)2：
(1−2x2)2=1−x2+4x4。
所以，当 x≈0 时，cos2x≈1−x2+4x4。
这就是 cos2x 在 x≈0 时的等价无穷小。