在关于t的参数方程x=x(t)，y=y(t，z=z(t)中，弧微分ds=√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²dt。
推导过程如下：
根据弧微分的定义可知，ds=√d²x+d²y+d²z……式（1）
根据一元函数性质可知dx=x`(t)dt,dy=y`(t)dt,dz=z`(t)dt……式（2）
将（2）带入到（1）中有，ds=√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²]dt。
弧微分一般是在第一类曲线积分中使用，即在已知曲线线密度u(x,y,z)的情况下，计算曲线的质量，此时积分可以写成M=∫u(x,y,z)ds。
然后利用参数方程转化成对t的一重积分∫u[x(t),y(t),z(t)]*√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²dt，即可进行求解。
扩展资料：
质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个“参与的变量”。
这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量x，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。
用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线，建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。