第1个回答 2019-06-27
所谓一致的意思就是大家具有同样的性质或者同样的速度. 比如讲收敛.fn(x)在x点收敛是对任意的e>0,存在N=N(e,x), 当n>N时,有|fn(x)-f(x)| 对给定的e,N越大的可以认为收敛的越慢,N越小的可以认为收敛的越快. 不同的x对应的N是不同的（即使是同样的e),也就是不同的点收敛的快慢 是不一样的.再来看一致收敛. 对任给的e>0,存在N=N(e),当n>N时,对任意的x,有 |fn(x)-f(x)| N就可以确定了.也就是说,不同的地方收敛的速度基本上 是同样的,都可以用同一个N来控制.对比上面的逐点收敛而不一致收敛, 上面的逐点收敛一般是找不到同样的N的,你只能保证每一点都是收敛的, 但收敛的快慢是不一样的.如果举一个具体的例子,比如fn(x)=x^n,0 越靠近1的地方,收敛于0的速度越慢,在整个(0,1)上是否能具有大致相同的 收敛速度呢（也就是给定e之后,能否找一个公共的N来控制呢）.可以知道, 这是办不到的.假设有一个这样的N,使得|x^n| N时同时 都成立,固定每一个n,令x趋于1得到1 追答： 什么样的算是正式的？书上都有正式的定义以及性质了。 对任给的e>0，存在N=N(e)，当n>N时，对任意的x，有 |fn(x)-f(x)| 作业帮用户 2017-11-09 举报