在古代，人们很早就运用“四舍五入”这一方法了。
中国发展我国公元前2世纪的《淮南子》一书就用12个整数表示一2个律管的长度。书中假定黄钟律管的长度是81，那么…，把应钟七2(2/4)进作43；……；中吕59(2039/2187)进作60；这些都是采用四舍五入的方法来写成整数的。
《九章算术》里也采用“四舍五入”的方法，在用比例法求各县应出的车辆时，因为车辆是整数，他们就采用四舍五入的方法对演算结果加以处理。公元237年三国魏国的杨伟编写“景初历”时，已把这种四舍五入法作了明确的记载：“半法以上排成一，不满半法废弃之。”
法在这里指的是分母，意思是说，分子大于分母一半的分数可进1位，否则就舍弃不进位。公元604年的"皇极历”出现后，四舍五入的表示法更加精确：“半以上为时，以下为退，退以配前为强，进以配后为弱”在“皇极历”中，求近似值如果进一位或退一位，一般在这个数字后面写个“强”或“弱”字，意思就表明它比所记的这个数字多或不足，这种四舍五入法，完全的相同。
在计算近似值时，除了用四舍五入法以外，还有其他方法。《九章算术》里已经出现了开方和近似公式，但是这个公式的误差较大。
到了《孙子算经》中，采用了新的近似值的计算法——不加借算法公式，到了《五经算术》和《张邱建算经》中，又提出了一个更加精确的计算近似值的公式——加借算法公式。而印度的开方方法与我国基本相似，但是比我国要晚500多年。
国外发展在西方，有关近似值的算法应该首扒欧几里得的除法率。它是利用强弱二率来计算近似数值的，但是他的这一算法我国南北朝时的何承天也已经独立地使用过，只不过比欧几里得的要晚几百年。
另外，计算近似值的方法——内插法也是我国最早发现的。内插法主要运用在函数上。
用现代数学语言表示为：已知函数f(x)在自变量是X1,X2，…Xn时的对应值是f(X1),f(x2)…F(Xn)，求Xi和Xi+1之间的函数值的方法，叫做内插法。如果Xn是按等距离变化的，则叫作自变量等距离内插法；如果Xn是按不等距离变化的，就叫作自变量不等距离内插法。
这种方法在《九章算术》里的盈不足章里就有初步的应用，主要应用到解一次方程上，称之为直线内插法。公元206年，数学家刘洪第一次明确地提出了内插法的方法，到了公元昼焯提出了等间距二次内插法公式并且首次把内插法由直线应用到曲线上。
《隋书·律历志》对此作了明确的记载。公元527年，唐朝天文学家僧一行在编制《大衍历法》时，经过认真研究，发现太阳在黄道上的视运动速度不是均匀不变的，而是时快时慢，冬至时最快，以后渐慢，到春分速度平均，夏至最慢，夏至后则相反。
根据这一原理，他把一年分为四段，秋分到冬至，冬至到春分都是88.89天，春分到夏至、夏至到秋分都是93.75天，在求太阳经得度数时，由于两个节气间的时间是一个变量，所以他创立了自变量“不等间距二次内手法公式”。运用这一公式，计算结果就更加精确了。
在欧洲，内插法公式是著名的科学家牛顿提出来的，最早见于1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，所以西方把这一公式叫做“牛顿内插公式”。其实，它比我国刘焯的内插法要晚1000多年了。
四舍五入法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进"1"，这种取近似数的方法叫做四舍五入法。
四舍五入简单的想法是让舍和入的可能性都是1/2.
0~9中间一分，就得到5了。
具体的来说，你可以把舍掉的部分当作误差。误差分析是后面数值计算/计算方法课程中具体讲。简单的说，舍入方法不应该导致舍入后计算，一步步的会误差越来越大，我们总希望舍入后的简化计算也能够得到比较精确的结果。
如你所说，四舍五入不是唯一的方法，这里还有"四舍六入五留双"的方法：
/wiki/%E5%9B%9B%E8%88%8D%E4%BA%94%E5%85%A5
公元前二世纪，< >一书已记载有关四舍五入的用发，在此书中，作者以黄钟律管为例，详细地为我们记述了四舍五入的开端！接下来，< >中也有关四舍五入的记载，作者在用比例法求各县车辆，由于车整数！即多出便在生活中出现了舍去进一法！大多数由于四舍五入的出现而开始普及！公元237年三国时魏国杨伟编著< >一书也尽数详明四舍五入一法！经考察确有记载！公元604年皇极历已更加完善这一法则！通过时间的推移，几千年，生活的实践，生活的记载，人们逐渐公认接受了这一法则，。
四舍五入的基本解释：把小数点后面的数字四舍五入，即：如被舍去部分的头一位数字小于五，则舍去；如大于等于五，则被保留部分的最后一位数字加1。
四舍五入的详细解释：数学运算中一种取近似值的计算方法。遇多位小数时，可截取若干位，如被舍部分的头一位数满五，就在所取数的末位加一，不满五的就舍去。
例如圆周率π=3.14159265……若取五位小数，则为3.14159；取四位小数，则为3.1416。 鲁迅 《热风·随感录五十九》：“因为历史结帐，不能像数学一般精密，写下许多小数，却只能学粗人算帐的四舍五入法门，记一笔整数。”