谁能帮我推导一下弹簧振子做简谐振动的周期公式

如题所述

第1个回答 2013-12-04

令w^2=k/m
则振动方程：x=Acos(wt+fi)
瞬时速度：v=-wAsin(wt+fi)
根据周期定义：x=x`, v=v`(运动状态相同的两点)
设周期为T
代入上面两式：
Acos(wt+fi)=Acos(w(t+T)+fi)
-wAsin(wt+fi)=-wAsin(w(t+T)+fi)
则 wt+fi+2kpi=w(t+T)+fi 其中k=1、2、3……
有因为T为最小正周期（相邻的运动状态相同的点），即k＝1
所以 T＝2×pi×w＝2×pi×sqrt(m/k)本回答被网友采纳

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