球的体积求导为面积;圆的面积求导为周长,周长求导为半径,为什么??????

Question

球的体积公式求导为其面积公式;圆的面积公式求导为其周长公式,周长公式求导为半径公式,为什么？？为何在其他图形不行?仅因为连续性吗?
线段的中点分比为1:1;正三角形中心到点边的距离为2:1;各棱相等的三棱锥的中心到面点的距离比为3:1.这其中有什么联系??? 有什么神秘的联系呢？是UFO，还是另有隐情，我不得而知~~~~~~~~~~思索中~

Answer 1

祖暅原理，微积分球的体积公式推导:沿半径把球分割为无数个以球心为顶点的锥体，设每个锥体底面积为S[i],高为半径r，每一个锥体体积是1/3S[i]r,对所有锥体体积求和，得V=1/3(S[1]+S[2]+S[3]+……)r=1/3*S[球]*r=4/3πr^2圆类似。第二个问题，可由面积、体积公式得（连结中心与各顶点，得几个小三角形或三棱锥，用大图形面积或体积等于各个小图形面积或体积，可得小图形高与大图形高的比例关系）(r)=4πr^3/3 V'(r)=S(r)=4πr^2 注意，无论求导或是什么的，都是针对 r 而言。 可以这样理解，球的体积是无数个同心球环组成的。而如果无限微分，就相当于是每个球的表面积乘以一个无限小的半径： △V=S*△r 即 △V/△r=S 我们定义过导数，当△r趋于0时，上面不正是V(r)的导数吗？即 V'(r)=[V(r+△r)-V(r)]/△r （△r趋于0） 怎么样，明白了吗？ 剩下的两个问题，都是这个思路，不妨试一试。