这一讲主要有两个部分的内容：二重积分的概念、性质与对称性；以及二重积分的计算。
普通对称性： 假设积分区域D关于y轴对称，在x正半轴的区域面积为 ，则该二重积分 有
如果在区域D上有 ，
如果在区域D上有 ，
轮换对称性： 轮换对称性并不是实际意义上的对称，只是因为这个性质看上去像是对称的一样
对于二重积分 ，如果把 和 对调之后，区域D不变(即区域D关于直线 对称)，则有 ，这种现象就是所谓的轮换对称性
二重积分的计算中有下面6种问题：
如果两者兼是(主要看条件1)，那么优先选择用极坐标系，否则，就优先使用直角坐标系（这里只是一个一般原则，只能提供一个大方向，具体还是视情况而定）