第1个回答 2022-07-08
质数与合数均为正整数，且有无穷多个，1既不是质数也不是合数；
最小的质数是2， 也是所有质数中唯一的偶数；除了2以外的所有质数都是奇数；
如果两个质数之和或差为奇数，则其中一个质数一定是2
如果两个质数之积为偶数，则其中一个质数一定是2
最小的合数是4
常用的30以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29
例题1：在20以内的质数中，两个质数之和还是质数的共有（ B ）种
A.3 B.4 C.5 D.6 E.7
解：质数之和一定是奇数
两个质数之和为奇数，那么一定是一奇一偶相加，那么一定有
质数和-质数1=2（也就是两个质数之差为2的数）
20以内之差为2的质数有多少种？
穷举：7-5；5-3；13-11；19-17
例题2：m，n是小于20的质数，满足条件|m-n|=2的{m，n}共有（ C ）
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 E.6组
解：跟例题2没有区别
说明：{m，n}表示这两个质数所构成的集合，集合具有无序性，即{5，3}和{3，5}表示同一个集合，因此符合要求的集合一共有4组，而非8组；
例题3：设a，b，c是小于12的三个不同的质数（素数），且|a-b|+|b-c|+|c-a|=8
则a+b+c=( D )
A.10 B.12 C.14 D.15 E.19
解：（穷举法）|a-b|+|b-c|+|c-a|=8（没有顺序要求）大小关系特值法设a<b<c
|a-b|<0;|b-c|<0;|c-a|>0=====去绝对值-a+b-b+c+c-a=2c-2a=8====c-a=4
在12以内相减等于4的质数，7-3=4，中间有5；蛋不可能是11-7=4，因为中间没有b
所以a=3，b=5，c=7所以最后为15；
明确限制范围的讨论用穷举法；带绝对值关系，设绝对值关系；
例题4：若几个质数的乘积为770，则它们的和为（ E ）
A.85 B.84 C.28 D.26 E.25
给定一个比较大的数，并且它是某些数的乘积===因数分解多个质数的乘积
770=7*11*2*5
偶数的代数表达：2k
奇数的代数表达：2k+1
奇偶四则运算判断奇偶性：两个相邻整数必为一奇一偶，代数表达： （n-1）n(n+1)
奇数+/-奇数=偶数；偶数+/-偶数=偶数；偶数+/-奇数=奇数；奇数个奇数之和是奇数；
偶数*任意整数=偶数；奇数*奇数=奇数
a+b与a-b是同奇同偶的；
奇偶四则运算的代数表达：
偶数+/-奇数=奇数====2 +/-（2 +1）=2（ +/- ）+/-1
例题1：（条件充分性判断） - 是4的倍数（ D ）
（1）m，n都是偶数 （2）m，n都是奇数
解： - =（m+n）（m-n）是4的倍数，含有两个因数2
代数式必有因数====化为多个代数式乘积形式===乘式个数/奇偶性
（1）m，n都是偶数，偶数+/-偶数=偶数，m+n和m-n也都是偶数；
（2）m，n都是奇数，奇数+/-奇数=偶数，m+n和m-n也都是偶数；
奇偶数与质数
最小的质数是2，也是所有质数中唯一的偶数；除了2以外的所有质数都是奇数；
如果两个质数之和为奇数，
如果两个质数之差为奇数， 其中一个质数一定是2
如果两个质数之积为偶数，
例题2：（条件充分性判断）p=mq+1为质数（ ）
（1）m为正整数，q为质数 （2）m，q均为质数
解： 质数没有代数表达式
p=mq+1，代表p与mq奇偶不同，可以反向推断不充分
条件（1）若m，q均为奇数，则mq一定为奇数，mq+1是大于2的偶数，非质数；
条件（2）若m，q均为奇质数，则mq一定为奇数，mq+1为大于2的偶数，非质数；