大一高等数学求幂级数的收敛半径

Question

如题所述

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解：分享一种解法。
∵-1≤cos(nπ/2)≤1，∴1/n²≤[2+cos(nπ/2)]/n²≤3/n²。
而，对级数∑x^n/n²和∑3x^n/n²，均有ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n²/(n+1)²=1，∴其收敛半径均R=1/ρ=1。

∴∑[2+cos(nπ/2)]x^n/n²d 收敛半径均R=1。
供参考。