一个球内切于一个圆锥有哪些与一个圆柱且圆锥圆柱的底面在同一个平面上组合体

Question

已知一个圆锥和一个圆柱的底面在同一个平面内，且有一个公共的内切球．(1)求证：它们的体积不可能相等；(2)若 ，求k的取值范围． 　

Answer 1

答案： 解析： 解 (1)设内切球球心，球半径R，设∠＝α，则＝2，． 　　假设，化简即得＋1＝0，此方程无实数根，故α不存在，从而说明圆锥体积和圆柱体积不可能相等． 　　(2)设，即 　　，化简得＝0． 　　Δ＝9－12k≥0，∴k≥．故满足条件的k的取值范围是[，＋∞)． 　　分析 要证体积不可能相等需用反证法．而这量化体积的公共元当然是公共内切球半径，为此转化为取∠＝α为参数即可运作了．