圆锥体的体积公式是怎么推导出来的？大神们帮帮忙

Question

如题所述

Answer 1

给你种初等的方法
设圆锥高H，底面半径为R，底面积S=π*R^2
用平行于底面的平面把它切成n片，则每片的厚度为H/n
可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱
其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得
S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)
令n=无穷大，则S=1/3πR^2H
也可以用实验法;
其实很简单。任何物体的体积都离不开底面积×高的求法
圆柱的体积公式是V=Sh
那么与它等底等高的圆锥的体积是多少呢？
把与它等底等高的圆锥装满水，倒进圆锥体里，你可以发现倒3次才能倒满圆柱。
所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一
所以：圆锥的体积就是V=1/3Sh
三分之一乘底面积乘高
希望我的回答对你有帮助！

Answer 2

师：什么情况下，圆锥的体积是圆柱的三分之一呢？
生：等底等高。
生：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
教师板书：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
②第二次实验，小组内相互找到等底等高的圆柱和圆锥，再进行实验，把圆锥装满沙子倒入圆柱中，看看几次倒满？
③第三次实验，把圆柱里的满沙倒入等底等高的圆锥中，看看可以几次到完？
师：由上面的几次实验，你们可以得出什么结论？
生：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
板书：
v=1/3sh