法律分析：事业单位编外人员不可以随时辞职，事业单位编外人员如果需要辞职，只需提前3个月向单位书面提出辞职申请，经单位领导批准即可。事业单位人员辞职程序是：1、本人上向单位提交辞职申请、单位在收到辞职申请后，三个月内应办理相关手续(如果按规定不存在不能辞职的情况话)、单位将该人的辞职情况向同级人事部门备案。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第四十六条 用人单位按照上述第三十六条、第四十条、第四十一条的规定解除劳动关系的,应当向劳动者支付经济补偿。
第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限,每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的,按一年计算满六个月的,向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。