大一高数题，求学长学姐帮下忙

Question

大一高数题，求学长学姐帮下忙第二题怎么做，麻烦学长过程帮我写下，多谢了

Answer 1

这个涉及到辗转相除法。如果多项式f(x)和g(x)的最大公因式为d(x)(由于多项式环是唯一分解环，所以公因式总存在，那么次数最高的公因式也存在，若规定首项为1则是唯一确定的）,根据辗转相除法知道存在多项式u(x)和v(x)使得
u(x)f(x)+v(x)f(x)=d(x) （1）
若k(x)是f(x)和g(x)的公因式，则k(x)整除（1）左边故必整除d(x)

Answer 2

arctanx定义域为(-∞，+∞)，值域为(-π/2，π/2)，x趋于∞，分为x趋于+∞和-∞，对应arctanx极限分别为π/2,-π/2,
故arctanx在x趋于∞处的极限不存在，而趋于±∞又均为有限值，故选D。