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求齐次线性方程组的系数矩阵的秩与未知数个数的关系
如题所述
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推荐答案 2014-05-19
系数矩阵的秩小于等于未知数的个数
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小于时有非零解,等于时只有零解
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齐次线性方程组的系数矩阵的秩
等于什么?
答:
系数组成的行列式不等于0,矩阵的秩等于未知数的个数
。常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:(1)当r=n时,原方程组...
齐次线性方程组的
解的三种情况与
秩的关系
答:
齐次线性方程组解的三种情况与秩的关系是:当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩等于未知数的个数
;当齐次线性方程组有无穷多解或无解时,其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下:一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n。...
线性方程组中
齐次线性方程组与
非齐次线性方程组问题
答:
1、对于齐次线性方程组:系数矩阵的秩<未知数个数,有非零解;系数矩阵的秩=未知数个数,有零解
。2、对于非齐次线性方程组:系数矩阵的秩=增广矩阵的秩,有解;系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=未知数个数,有唯一解;系数矩阵的秩=增广矩阵的秩<未知数个数,有无穷多解。
非
齐次线性方程和齐次方程
中 解的个数、
系数矩阵的秩
、
未知数个数
有什 ...
答:
齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩的个数)非齐次线性方程解的个数=n-r+1
(未知数的个数-其次方程的秩+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
线性
代数为什么
方程个数
小于
未知数个数
有非零解
答:
根据线性方程组有解判别定理,
齐次线性方程组
中
系数矩阵的秩与
增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中
方程的个数
小于
未知数的个数
,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
系数矩阵的秩
小于
未知数个数
答:
按矩阵理论,
齐次线性方程组系数矩阵的秩
不大于未知数的个数,当等于未知数的个数时,不但方程个数
与未知数个数
相等,而且说明各方程独立,即每一个方程都不能由其他方程代替,即此时矩阵满秩。按方程组理论,解只可能有一个,这就只能是零解。当齐次线性方程组系数矩阵的秩小于未知数的个数时,说明...
齐次线性方程组的系数矩阵秩
是什么?
答:
齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即
未知数的
数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非
齐次线性方程组的
表达式为:Ax=b。
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