过双曲线左焦点作垂直与渐近线的直线交右支与p,PF1垂直PF2，求离心率

Question

如题所述

Answer 1

∵过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线
∴此直线已与与双曲线的一支相交
∴此直线只需与双曲线的另一支相交即可设一渐近线斜率k>0,
双曲线焦点在x轴上，过x轴上正焦点的直线垂直于第四象限的渐近线,
直线斜率为1/k
则需1/k<k
解得k>1
∴e>√2