概率论与数理统计考试题

Question

16题：设A，B独立且，0＜P(A)＜1，证明P(B｜A)=P(B｜A(一))
15题：某位篮球运动员投篮的命中率为0.9，今给他三次投球的机会，一旦投中就停止投篮。假定各次投篮是相互独立的，求投篮次数X的分布律。
13题：设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率去探访朋友；如该天不下雨则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率去探访朋友；设某地下雨的概率是0.3，⑴试求那天外出购物的概率⑵已知那天他外出购物，求那天下雨的概率
12题：设随机变量X的分布律是
X -1 0 1/2 1 2
Pr 1/3 a 1/6 2a 1/4
求1.常数a,
2.求Y=X2的分布律
3.求E(Y)和D(X)
10题.设随即变量X,Y的期望和方差都存在，且X与Y独立，则下列说法不正确的是
A:D(X+Y)=D(X)+D(Y) B:E(XY)=E(X)E(Y) C:E(X+Y)=E(X)+E(Y) D:D(X-Y)=D(X-D(Y)
8题.同时投掷3枚均匀硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为?
5题.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则E(X2)=?
3题.随即变量X与Y相互独立，X~N(0,1),Y服从参数为1/2的指数分布则E(X2-2Y)=? D(X-2Y)=?
2题.设则X~N(2,4)，则P(｜X-1｜〉1)=?【(φ1)=0.8413】
谢谢了，帮帮我。。。能求几道是几道，最好有过程

Answer 1

16、因为A、B独立，所以A发不发生不影响B的发生。所以P(B｜A)=P(B) P(B｜A(一))=P(B).所以P(B｜A)=P(B｜A(一))
15、次数=X
X可取1、2、3
X=1 P=0.9
X=2 P=0.09
X=3 P=0.1*0.1*1=0.01
分布律为
X 1 2 3
PO.9 0.09 0.01

13 (1)P=0.3*0.2+0.7*0.9=0.69
(2）0.3
12、（1）1/3+a+1/6+2a+1/4=1 a=1/12
(2)Y 1 0 1/4 1 4
P 1/3 1/12 1/6 1/6 1/4
(3）E(Y)=1/3+0+1/24+1/6+1=37/24
D(X)=EX2-(EX)2=197/144
10、D
8、3/8
5、E(X)=4 D(X）=2.4 =E(X2）-EX2
E(X2)=18.4
3、E(X2-2Y)=1-1=0
D(X-2Y)=DX+4DY=1+4*4=17
2、0.6587

Answer 2

分太少，
16题
A，B独立，所以P(AB)=P(A)P(B)
P(B｜A)=P(AB)/P(A)=P(A)P(B)/P(A)=P(B)
P(B｜A-)=P(A-B)/P(A-)=P(A-)P(B)/P(A-)=P(B)
所以P(B｜A)=P(B｜A-)本回答被网友采纳