第1个回答 2010-06-15
先判断它是什么函数。
然后根据函数类型，设出函数的一般式。以二次函数为例
你知道了这是二次函数。你可以先设解析式为y=ax^2+bx+c(a≠0)
然后在图像上找三个特殊点得出三个关于a,b,c的方程组，解出a,b,c就可以啦
第3个回答 2010-06-15
三角函数是高考数学的一个重点内容,而三角函数图像又是三角函数的重点之一，其难点在于已知三角函数图像求其解析式,即不知如何从图像中挖掘出有用的信息,去求A、、。现就几道例题谈谈已知正弦型函数图像求其解析式的策略和常用的求解方法。
一五点法
已知五个特殊点中的某几个点，逆向求函数解析式。我们都知道正弦函数y=sinx五个特殊点：O（0,0）、
A（,1）、B（,0）、C（,-1）、 D（2,0），对应于y=Asin（x+）的五点：第一点（-,0）、第二点（,1）、第三点（,0）、第四点（,-1）、第五点（,0）。 其中A、B间距离为，A、C间的距离为，A、D间距离为。最终代入特殊点确定初相。
例1 右图所示的曲线是y=Asin（x+）（A＞0，＞0）图像的一部分，求这个函数的解析式。
解析:由-2≤y≤2，得A=2。
已知第二个点（,2）和第五个点（,0）
∴T=-=， ∴T=，=2。
把（,2）代入，得，×2+=，则=。
∴所求的函数解析式为y=2sin（2x+）。
二最值法
已知五点中的第二点（x1,A）和第四点（x2,-A），（其中A＞0，x2＞x1）利用T=2（x2-x1）求，再代第二点或第四点求出。
例2已知函数y=Asin(x+) (A＞0，＞0，||＜)的一段图像如图所示，求函数的解析式。
解析：由-2≤y≤2，得A=2。
=-（-）=， ∴T=，=2。
∵-，2为“五点画法”中的第二点，
∴ 2×-+==，
∴所求函数解析式为：y=2sin2x+。
三单调性法
在利用正弦函数零点（x0,0）时，要注意第一点和第五点是单调增的点，第三点是单调减的点，即是起始点（2k,0），还是第三点（（2k+1）,0）（k∈Z）。
例3如图为y=Asin（x+）的图像的一段，求其解析式。
解析：由-≤y≤，得A=,
已知两特殊点（，0）、（，0），则=-=。
∴T=，==2，
把（,0）代入，由2·+=2k（k取1），得=。
注意：若把（,0）代入，由2·+=2k（k取1）得=，错在哪？因为（,0）是图像中单调递减的点，即它是第三点，所以它们的对应关系是：2·+=2k+（k取1），得=。在解题过程中，要密切注意与x轴交点是（2k，0）还是（（2k+1），0）。最终答案是y=sin（2x+）。
四平移法
由图像可明显看出是由y=Asin（x）平移而得，利用“左正右负”求出。
例4 如图所示为函数y=Asin（x+）（A＞0，＞0）一个周期图像,写出它的解析式。
解析: 由函数值域知: A=2，T=7-（-1）=8，
∴==，平移前解析式：y=2sin（x），由第一点为（-1,0）知图像向左移了1个单位，所以平移后解析式： y=2sin[（x+1）]。答案为y=2sin（x+）。
综上所述，从函数值域不难求出A，从函数周期求出，再把特殊点代入可求出初相。这是求解析式的最常用、最有效的办法。◆