3.2.3 关系代数

Question

如题所述

Answer 1

《系统架构 设计师教程(第4版) 》希赛教育 编著

关系代数的基本运算主要有并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连接和除法运算。
（1）并。计算两个关系在集合理论上的并集，即给出关系R和S（两者有相同元/列数），R∪S的元组包括R和S所有元组的集合，形式定义如下：
R∪S≡ {t|t∈R∨t∈S}
式中 t是元组变量（下同）。显然，R∪S=S∪R。
（2）差。计算两个关系的区别的集合，即给出关系R和S（两者有相同元/列数），R-S的元组包括R中有而S中没有的元组的集合，形式定义如下：
R-S≡{t|t∈R∧t∉S }
（3）交。计算两个关系集合理论上的交集，即给出关系R和S（两者有相同元/列数），R∩S的元组包括R和S相同元组的集合，形式定义如下：
R∩S≡{t|t∈R∧t∈S }
显然，R∩S=R-(R-S) 和R∩S=S-(S-R)成立。
（4）笛卡尔积。计算两个关系的笛卡尔乘积，令R为有m元的关系，S为有n元的关系，则R×S是m+n元的元组的集合，其前m个元素来自R的一个元组，而后n个元素来自S的一个元组。形成定义如下：

若R有u个元组，S有v个元组，则R×S有u×v个元组。
例如，有关系R与关系S如表3-1和表3-2所示。

其中F表示选择条件，是一个逻辑表达式（逻辑运算符+算术表达式）。选择运算是从元组（行）的角度进行的运算。
（7）θ 连接。θ 连接从两个关系的笛卡儿积中选取属性之间满足一定条件的元组，记作：