不可以，计时和计件只是工资计算方式
《劳动合同法》
第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
新的《劳动合同法》现在尚未适用,按《劳动法》：
第一，单独的试用期合同是无效的。根据《劳动部关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》的规定：“劳动者被用人单位录用后，双方可以在劳动合同中约定试用期，试用期应包括在劳动合同期限内。”这就是说，试用期不是劳动合同中的法定条款，可以约定也可以不约定。而如果约定试用期，则只能在劳动合同中约定，劳动合同是试用期存在的前提条件。不允许只签订试用期合同，而不签订劳动合同。这样签订的“试用期合同”是无效的。但“试用期合同”的无效，并不导致劳动法对劳动者的保护失效。
第二，劳动期限应和劳动合同期限挂钩，最长不得超过六个月。《劳动法》第二十一条规定：“劳动法合同可以约定试用期。试用期最长不得超过六个月”。具体来说就是，劳动合同期限在6个月（半年）以下的，试用期不得超过15天；劳动合同期限在六个月到一年的，试用期最长不超过30天；劳动合同期限在一年以上两年以下的，试用期最长不得超过60天；劳动合同期限在两年以上的，试用期不得超过六个月。
相关事宜请多与当地劳动部门联络咨询。勇敢一些，维护自己的合法权益！
可提出劳动仲裁要求单位支付双倍工资等赔偿。
该公司的这种说法是不对的，只要产生劳动关系，用工关系，都该签合同，这是新出台的《劳动合同法》明确规定的。《劳动合同法》第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。《劳动合同法》第六十九条 非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。均对签订合同作了明确的规定。
公司不签合同是不合法的，你应该拿起法律的武器维护自身的权益。如果公司在一月内没订劳动合同，你作为一名员工根据《劳动合同法》八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。公司不签合同对自身有两点不利的影响：
1、《劳动合同法》第十四条第三款用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。不订立固定期限劳动合同有与劳动者订立无固定期限劳动合同的危险。
2、《劳动合同法》第二十三条规定用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与智慧财产权相关的保密事项。第二十四条规定在解除或者终止劳动合同后，前款规定的人员到与本单位生产或者经营同类产品、从事同类业务的有竞争关系的其他用人单位，或者自己开业生产或者经营同类产品、从事同类业务的竞业限制期限，不得超过二年。不签订合同，劳动者泄密不受约束，不承担责任，订立了保密合同除外。
公司不与你签订劳动合同，你应该拿起法律的武器，有理有节地和公司协商。经协商不成，你可收集齐证据，申请劳动仲裁。若你对劳动仲裁结果不服，可以向人民法院起诉。
《劳动合同法》中已经没有临时工的说法了，只有全日制工和非全日制工的说法。
2008年新劳动法实施
劳动合同也换新的(一式三份)
其中就有计件工资这一项
任何厂都需要签劳动合同，要不会形成非法用工，需要支付双倍工资
集体合同签订后，可以不签单个主体的劳动合同，大家都适用集体合同的规定。
第五十一条 企业职工一方与用人单位通过平等协商，可以就劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利等事项订立集体合同。集体合同草案应当提交职工代表大会或者全体职工讨论通过。
第五十四条 集体合同订立后，应当报送劳动行政部门；劳动行政部门自收到集体合同文字之日起十五日内未提出异议的，集体合同即行生效。
依法订立的集体合同对用人单位和劳动者具有约束力。行业性、区域性集体合同对当地本行业、本区域的用人单位和劳动者具有约束力。
第五十五条 集体合同中劳动报酬和劳动条件等标准不得低于当地人民 *** 规定的最低标准；用人单位与劳动者订立的劳动合同中劳动报酬和劳动条件等标准不得低于集体合同规定的标准。
单位不签订劳动合同，员工可以向劳动监察大队投诉，或者申请劳动仲裁要求单位签订劳动合同，或者要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。
单位和员工没有签订劳动合同，员工可以申请劳动仲裁，要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。
单位在员工入职一个月内未与员工签订劳动合同，员工是可以申请劳动仲裁要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资的。如果超过一年未签订合同，那么预设为无固定期限劳动合同。
未签订劳动合同能要求支付双倍工资的时间为入职后的一年内。劳动仲裁的受理也是有时效性的，在受理以前一年内的劳动争议。所以要求单位支付双倍工资的时间应该为入职后一年内与仲裁受理的前一年内的重合部分。
依据《劳动合同法》
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
《劳动争议调解仲裁法》
第二十七条 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。
用工满一个月的，必须签订劳动合同。
根据《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立劳动合同，已经建立劳动关系，未同时订立劳动合同的，应当在用工之日起一个月之内订立劳动合同。
根据《劳动合同法》第八十二条、《劳动合同法实施条例》第五条、第六条、第七条规定，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但应结清工资。
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当补订书面劳动合同，并从用工满一个月的次日起至补订合同前一日止向劳动者每月支付两倍的工资；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。