如何用重要极限？

如题所述

第1个回答 2023-10-23

书上提供了两个重要极限：
①lim(x→0)（1＋x）∧1/x＝e
②lim(x→∞)（1＋1/x）∧x＝e.
发现二者的区别吗与联系吗？①中x→0，而②中x→∞，可是不管怎样指数都是趋近于无穷大！
也就是说，要使用这两个重要极限，必须满足指数趋近于无穷大！而题目中指数是趋近于0的！
正解：
原式＝lim(x→0)（1＋1/x）∧x
＝lim(x→0)e∧xln(1＋1/x)
＝e∧［lim(x→0)xln(1＋1/x)］
＝e∧［lim(x→0)[ln(1＋1/x)]/(1/x)］
＝e∧［lim(x→0)（1－1/(1＋x)）］（这里使用了洛必达法则，(∞/∞型)）
＝e°
＝1.

相似回答

两个重要极限的应用答：极限的计算方法 一、直接代入法 直接代入法是求解极限的最简单的方法。当已知极限的形式时，可以直接将x的值代入求解。例如，求极限lim (x→2) x^2，可以直接将x=2代入得到4。二、夹逼定理法 夹逼定理法是一种常用的求解极限的方法。利用夹逼定理，可以找到两个函数，一个函数在自变量趋于某个值时...

如何求重要极限?答：用重要极限的话，lim(x→0)sinwx/x =lim(x→0)w sinwx /wx 显然x趋于0的时候，sinwx /wx的极限值为1，所以原极限=w 或者用洛必达法则，对分子分母同时求导原极限 =lim(x→0)(sinwx)'/x'=lim(x→0)w coswx /1 =w

重要极限的求法?答：6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

两个重要极限的使用条件是什么,这件个公式运用的时答：第一个重要极限 第二个重要极限

高等数学重要极限的公式有哪些?答：高等数学两个重要极限公式如下：1、第一个重要极限的公式：lim sinx/x=1（x->0）当x→0时，sin/x的极限等于1。特别注意的是x→∞时，1/x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim（1+1/x）^x=e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）^x的极限等于e；或当x...

极限中有哪些重要极限?答：第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时，sin / x的极限等于1.特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。2. 第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或当 ...

极限中有哪些重要的极限?答：第一个重要极限是lim x→0 sinx/x=1。这个极限之所以重要，是因为它是推导三角函数的指数函数求导公式的关键极限。我们要做的是利用三角函数恒等式、三角函数之间的关系等等，将未定式化成所需要的形式。将单位圆画出来之后，我们看到x被夹在中间，于是决定试试这个定理。若f(x)≤g(x)≤h(x)，且...

大家正在搜

如何用第一个重要极限求极限为什么不能用重要极限第二重要极限怎么用第二个重要极限运用三个重要极限怎么运用重要极限2的运用第二个重要极限怎么运用什么时候用第二重要极限什么时候可以用第一重要极限