数学重要极限

我实在是晕了，limx→0 xsin(1/x) =0
lim x→∞xsin（1/x）=1 这是为什么？这个不能用等价来做吗？sin(1/x)~1/x

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第1个回答 2014-10-17

当x→0时，sinx~x，但当x→∞时，sinx与x不等价，因此这个题不能用等价来做

第2个回答 2014-10-17

要注意 x趋向于0.。。和重要极限那个不一样。
重要极限是x趋向于0时，sinx等价于x，或者说x趋向于无穷大时候， sin1/x等价于 1/x。

x趋向于0时候 x是无穷小量，sin1/x是个有界量，乘积极限为0.追答

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