【求dota吧数学帝】任意多面体表面积怎么求

Question

有n个顶点，每个点坐标已知，求解答
问题如下：
已知空间中有N个点，每个点坐标为（x1,y1,z1）,（x2,y2,z2)，.....，（xn,yn,zn)，求此多面体表面积，如何确定哪些点在一个面上？

Answer 1

1、多边形：

1）从-任意顶点开始，向其它顶点引连线，把多边形分成若干个三角形，分别求出每个三角形的边长，求出每个三角形的面积，总和就是多边形的面积。（凸多边形）
每个三角形的面积 S=a*b*Sin(C)/2 a、b分别是三角形边长，C是夹角；

2）三角形的边并不是多边形的边，对于奇数的，分不成正好的三角形（立体的3d）?确定凹凸。凹多边型把它变为凸的，然后减去多余的部分;

3)规定一个角的正方向就没必要做凹变凸。由角的正负引入面积的正负，最后各三角形面积的代数和就是多边形的的面积。

2、三角形：

1）海伦公式:
L = (a+b+c)/2
S = sqrt(L*(L-a)*(L-b)*(L-c)) （a,b,c是三边边长）
正弦公式：
S = (1/2)*a*b*sinα (α是a,b两线夹角)

2）已知三角形的三个点的坐标(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)
面积S=abs((x1*y2 + x2*y3 + x3*y1 - x1*y3 - x2*y1 - x3*y2)/2)
就是行列式的展开；即面积就是0.5*向量|AB|叉|AC|，再求绝对值。

这个只有乘法和加法，
求得一面,其他如法炮制,然后相加就ok了

Answer 2

表面积就是面数乘以单个面面积(三角形√3a^2/4,正方形a^2,正五边形tan72a^2/2)
体积就是1/3表面积乘以中心到面的距离。(很容易在图形中用直角三角形推导出来)

tan72求法:
sin18=cos72=2cos36^2-1=2(1-2sin18^2)^2-1
即
x=2(1-2x^2)^2-1
8x^4-8x^2-x+1=0
(x-1)(2x+1)(4x^2+2x-1)=0
x=1或-1/2或(±√5-1)/4
稍加判断即可确定sin18=(√5-1)/4 cos18=√(10+2√5)/4
tan72=sin72/cos72=cos18/sin18=√(10+2√5)(√5+1)/4

知道点的就2点距离算啊本回答被网友采纳

Answer 3

算出每个面的表面积 最后相加求总面积 谢谢