偏微分方程数值解

Question

如题所述

Answer 1

偏微分方程数值解

通过数值计算方法，在计算机上对偏微分方程的近似求解。科学和工程中的大多数实际问题都归结为偏微分方程的定解问题，由于很难求得这些定解问题的解析解（在经典意义下甚至没有解），人们转向求解它们的数值近似解。

偏微分方程通过数值计算方法，在计算机上对偏微分方程的近似求解。科学和工程中的大多数实际问题都归结为偏微分方程的定解问题，由于很难求得这些定解问题的解析解（在经典意义下甚至没有解），人们转向求解它们的数值近似解。

偏微分方程应用

数值近似求解的研究由来已久，但只是在20 世纪后期电子计算机产生后，才得到广泛的发展和应用（如有限元理论始于60年代）。目前数值求解的规模也变得更大，例如在航天器设计、湍流模拟、气候预测、油田开发等。

各种实际问题中，经常过到大规模（网格数至少在百万以上）的运算量问题。偏微分方程的数值求解已渗透到物理、化学、生物等现代科学与工程的各领域，对科技和国民经济的发展有重要作用。

偏微分方程是构建科学、工程学和其他领域的数学模型的主要手段。借助抛物线型、双曲线型和椭圆型方程常用的有有限差分方法、有限元方法、有限体方法、修正方程分析、辛积分格式等方法。利用极大值原理、能量法和离散傅里叶分析清晰严格地处理了稳定性问题。