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设两个非零向量e1和e2不共线,如果AB=e1+e2,BC=2e1+8e2,CD=3e1-3e2 求证ABC三点共线
如题所述
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第1个回答 2022-09-16
A,B,C 不可能共线.向量共线一般是先证平行,然后必定他们共点.这个应该是A,B,D共点.证明：BD=BC+CD=5e1+5e2
由于AB=e1+e2,BD=5AB所以AB平行BD,因为AB与BD共点
所以ABD三点共线.
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已知
向量e1和e2不共线,如果
向量
AB=e1+e2,
向量
BC=2e1+8e2,
向量
CD=3e1
...
答：
1.BD=BC+CD=2e1+
8e2
+
3e1
-3e2=5e1+5e2 显然BD=5AB 所以A、B、D共线。2. ∵me1+e2与
e1-e2
垂直 ∴（me1+e2)(e1-e2）=0 即 m(e1)^2- (e2)^2+(1-m) e1e2=0 4m-9+(1-m)×2×3×cos60°=0 解得m=6.
设两个非零向量e1,e2不共线
。
如果向量AB=e1+e2,
向量
BC=2e1+8e2,
向量...
答：
（1）因为
AB=e1+e2 ，
BD
=BC
+
CD=
(
2e1+8e2
)+3(e1-e2)=5(e1+e2) ，所以 BD=5AB ，因此 AB、BD
共线，
又AB、BD有公共点 B ，所以
，三点
A、B、D 共线。（A、B、C
不共线
啊，检查是否打错了）（2）因为 ke1+e2
与
e1+k
e2
共线，所以，存在实数 x 使 x(ke1+e2)=e1+ke...
设两个非零向量e1与e2不共线,如果
向量
AB= e1+ e2,
向量
BC= 2e1+
8...
答：
所以BD=BC+CD=2e1+3e1+8e2-3e2 =5e1+5e2=5(e1+e2)=5AB 所以AB、BD方向一致 所以AB、BD共线，所以A、B、D共线 2.若使Ke1+e2与
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...的
非零向量,如果
向量
AB=e1+e2,
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答：
证明：
向量
AD =
向量AB
+
向量BC
+ 向量CD =6（
e1
+
e2
）=6 向量AB ，∴
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1、
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，
e2不共线，如果
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AB=e1+e2，
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（e1-e2）；（1）求证： A，B，D 共线证明：∵向量BD=
向量BC
+向量CD=5e1+5e1=5向量BD ∴BD∥AB 又∵他们共点B ∴ABD在同一直线上；（2）试确定实数K，使 Ke1+e2 和 e1+Ke2 共线 ∵e1，e2不共线...
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(1)
如果AB=e1+e2,BC=2e1+8e2,CD
...
答：
1.
AB=e1+e2,
BD=BC+
CD=2e1+8e2
+
3e2
-3e2=5e1+5e2=5(e1+e2)=5AB,所以A,B,D
三点共线
2.如果存在实数m使得(me1+e2)⊥(e1-e2),则(me1+e2)·(e1-e2)=0,即me1·e1-me1·e2+e1·e2-e2·e2=0.现在已知|e1|=2,|e2|
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设两个非0向量e1,e2不共线,如果
向量
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答：
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-e2+(3e1+2e2)=4
e1+e2
=(-1/2)(-8e1-2e2)=(-1/2)CD A,C,D 共线 (2)AC = AB+BC =(e1+e2)+(
2e1-3e2
)
=3e1
-2e2 = m
CD =
> 3e1-2e2=m(2e1-ke2)=> 3=2m and -2=-km =>m=3/2 and k=2/m =>k = 2/(3/2)=4/3 ...
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