这是不定积分的解法,直接代入 就可以求定积分了。
∫xarctanxdx
=∫arctanxdx²/2
=x²/2arctanx-∫x²/2darctanx
=x²/2arctanx-1/2∫x²/(1+x²)dx
=x²/2arctanx-1/2∫(x²+1-1)/(1+x²)dx
==x²/2arctanx-1/2∫1-1/(1+x²)dx
==x²/2arctanx-1/2x+1/2arctanx+c
∫根号(e^x-1) dx
设根号(e^x-1) =t
t^2 +1=e^x
x=ln(t^2 +1)
代入得
∫t dln(t^2 +1)
=∫2t^2/(t^2 +1) dt
=2*∫t^2/(t^2 +1) dt
=2*∫(t^2 +1-1)/(t^2 +1) dt
=2*∫[1 -1/(t^2 +1)] dt
=2*[∫1 dt -∫1/(t^2 +1) dt
=2*(t -arctant) +C(常数)
=2*【(e^x-1) -arctan(e^x-1)】+C
=2*【e^x -arctan(e^x-1)】+C(常数都归纳到C)
追问请问可以给我提供一下arctan的数值表吗?因为不知道有些数值代入arctan会是什么结果,谢谢啊!
追答就是 tan a = b ,b= arctan a
比如说tanπ/4=1, arctan 1 = π/4
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