如何证明y(x)＝㏑(2+cosx)为周期函数？

Question

如题所述

Answer 1

y(x+T)=ln(2+cos(x+T))，当T=2kπ时k∈Z时，cos(x+T)=cosx，即ln(2+cos(x+T))=ln(2+cosx)，所以y(x)=y(x+2kπ)，k∈Z时，所以为周期函数。

Answer 2

∵2+cosx≥1
∴f(x)定义域为x∈R
∵f(x+2kπ)=ln[2+cos(x+2kπ)]=ln[2+cos(x)]=f(x)
∴f(x)是最小正周期为2π的周期函数本回答被提问者采纳

Answer 3

证：
-1≤cosx≤1
0<1≤2+cosx≤3
x取任意实数，函数表达式恒有意义，函数定义域为R
2π/1=2π，cosx的最小正周期为2π
y(x+2π)=ln[2+cos(x+2π)]=ln(2+cosx)=y(x)
函数y(x)是以2π为周期的周期函数。