集合（3）
发表于：2007年7月21日 17时24分29秒来源：阅读(44)评论(0) 举报本文链接：
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1.1集合
教学目的：知识目标：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
能力目标：
（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；
教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习导入：
1． 介绍数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2． 教材中的开头引言；
3． 集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；
4． “物以类聚”，“人以群分”；
二、新课讲解：
阅读教材第一部分，问题如下：
1. 有那些概念？是如何定义的？
2. 有那些符号？是如何表示的？
3. 集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念（例题见课本）：
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}
注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例如：不等式的解集可以表示为：或
所有直角三角形的集合可以表示为：
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
如：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
注：何时用列举法？何时用描述法？
（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
如：集合
（2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如：集合；集合{1000以内的质数}
注：集合与集合是同一个集合吗？
答：不是。
集合是点集，集合=是数集。
（三）有限集与无限集
2、常用数集及其表示方法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合。记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q
（5）实数集：全体实数的集合。记作R
注意：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括
数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它
数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的
集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1） 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2） 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
（1） 确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，
（2） 或者不在，不能模棱两可。
（3） 互异性：集合中的元素没有重复。
（4） 无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写成A∈a。
练习题
1、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数。（不确定）
（2）好心的人。（不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
阅读教材第二部分，问题如下：
1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？
2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。
（二）集合的表示方法
1、 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的
2、 有限集：含有有限个元素的集合。
3、 无限集：含有无限个元素的集合。
4、 空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：
练习题：
1、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②{-2，-4，-6，-8，-10}
2、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数} {1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
③
④ {-1，1}
⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}
⑥
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}