第1个回答 2014-07-21
1．（贵州省贵阳市）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝2cm，∠AOB＝120°． （1）求tan∠OAB的值； （2）计算S△AOB ； （3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S△POA ＝S△AOB 时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）． 解：（1）∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝30° ∴tan∠OAB＝ 3 3 ························································································ 4分 （2）如图1，过O作OH⊥AB于H 则OH＝ 2 1 OA＝1，AB＝2AH＝32OH＝32 ∴S△POQ ＝ 21AB²OH＝2 1 ×32×1＝3（cm2） ····························· 8分 （3）如图2，延长BO交⊙O于点P1，连结AP1，OP1 ∵点O是直径BP1的中点，∴S△P1OA＝S△AOB ，∠AOP1＝60° ∴AP1︵ 的长度为3 2 π（cm） ································································ 10分 作点A关于直径BP1的对称点P2，连结AP2，OP2 易得S△P2OA＝S△AOB ，∠AOP2＝120° ∴AP2︵ 的长度为3 4 π（cm） ································································ 11分 过点B作BP3∥OA交⊙O于点P3，连结AP3，OP3 易得S△P3OA＝S△AOB ， ∴ABP3︵ 的长度为3 10 π（cm） ···························································· 12分 A O B P A O B P2 P3 P1 图2 A O B P 图1 H 2 2．（2010江苏省南通市）如图，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y． （1）求y关于x的函数关系式； （2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ （3）若y＝m12 ，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ ．解：（1）∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠BEF＋∠CED＝90° ∵∠BEF＋∠BFE＝90°，∴∠BFE＝∠CED 又∵∠B＝∠C＝90°，∴Rt△BFE∽Rt△CED ∴ BEBF＝CDCE，即xy8＝m x ∴y＝－ m1x 2＋m 8 x ························································································· 4分 （2）若m＝8，则y＝－81x 2＋x＝－8 1 ( x－4)2＋2 ∴当x＝4时，y的值最大，y最大＝2 ····························································· 7分 （3）若y＝ m12，则－m1x 2＋m 8x＝m12 ∴x 2 －8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6 ··························································· 8分 ∵△DEF中∠FED是直角，∴要使△DEF为等腰三角形，只能DE＝EF 此时Rt△BFE≌Rt△CED ∴当EC＝2时，m＝CD＝BE＝6 ································································ 10分 当EC＝6时，m＝CD＝BE＝2 即m的值应为6或2时，△DEF是等腰三角形 ······································· 12分 3．（2010青海省西宁市）如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tan∠OCB ＝ 2 1 ． （1）求B点的坐标和k的值； （2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式； （3）探索： ①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是 4 1； A B C D E F A B C D E F C O B x y A（x，y） y＝kx－1 3 ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：
（
1
）把
x
＝
0
代入
y
＝
kx
－
1
，得
y
＝
－
1
，∴
C
（
0
，
－
1
）
，
OC
＝
1
又∵
tan
∠
OCB
＝
OC
OB
＝
2
1
，∴
OB
＝
2
1
∴
B
（
2
1
，
0
）
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2
分
把
B
（
2
1
，
0
）代入
y
＝
kx
－
1
，得
2
1
k
－
1
＝
0
∴
k
＝
2
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4
分
（
2
）如图
1
，过
A
作
AD
⊥
x
轴，垂足为
D
由（
1
）知直线
BC
的函数关系式为
y
＝
2
x
－
1
∴
S
＝
2
1
OB
²
AD
＝
2
1
²
2
1
²
(
2
x
－
1
)
＝
2
1
x
－
4
1
即
S
＝
2
1
x
－
4
1
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6
分
（
3
）①由
2
1
x
－
4
1
＝
4
1
，得
x
＝
1
，∴
y
＝
2
×
1
－
1
＝
1
∴
A
（
1
，
1
）
故当点
A
运动到（
1
，
1
）时，
△
AOB
的面积是
4
1
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8
分
②存在
如图
2
，
P
1
（
－
2
，
0
）
，
P
2
（
1
，
0
）
，
P
3
（
2
，
0
）
，
P
4
（
2
，
0
）
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1
2
分