5张卡牌正反面写有不同两个数字选取三张组成三位数

Question

有5张卡片,它们正反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将其中任意3张放在一起组成3位数,
(1)共可以组成多少个不同的3位数?
(2)其中偶数又有多少个?

Answer 1

(1)组成三位数,第一位有5种选择,每种选择有两种数字,一共有5*2种,但要减去首位是0的一种,所以有5*2-1=9种,同理,第二位有4*2种,第三位有3*2种,因此由分步计数原理：
一共有9*4*2*3*2=432种
（2）偶数的末尾只能是0,2,4,6,8,所以分5类计数
末位是0：4*2*3*2=48（这时候0已经被使用,不用考虑首位是0.）
末位是2：(4*2-1)*3*2=42
末位是4：(4*2-1)*3*2=42
末位是6：(4*2-1)*3*2=42
末位是8：(4*2-1)*3*2=42
由分步计数原理,偶数有：216个
事实上第二题还有更巧妙的解法,由于从概率知识可以知道,出现偶数与出现奇数的概率是均等的,而一共432个数,数的总个数是偶数,偶数和奇数必是各占一半,因此偶数的个数就是432/2=216.