证明 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数

Question

如题所述

Answer 1

设f(x)为奇
g(x)为偶
同在一定义区域内
令F(x)=f（x）g（x），求证F（x）是奇函数
证明F（-x）=f（-x）g（-x）
而f（-x）=-f（x），g（x）=g（-x）
则F（-x）=-f（x）g（x）=-F（x）
即F（x）为奇函数