大学物理动量定理的一道题，一条柔软链条怕不怕，我怕了

Question

一条柔软链条长为l,单位长度的质量为λ。链条放在桌上，桌上有一小孔，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动，链条因自身重量开始落下。求链条下落速度与落下距离之间的关系。设链与各处的摩擦均略去不计，且认为链条柔软得可自由伸开。
这是书上的一道例题，是用动量定理做的（已明确不能用动能定理，柔软链条有内部损耗）。但例题中等式左边=合外力F*dt=mg·dt，右边略，积分后得到答案是v^2=（2gy/3)。那么问题来了，将此积分结果求导得到的a≠g，进而合外力≠重力。是求导方法不对，还是这题不符合动量守恒？
求大神吊打我高中生级别的物理水平

Answer 1

当下面一截链条速度为v时，跟桌上部分有λv^2的作用力，所以合外力不等于重力。追问

了解。加速度怎么求出来的？还有用什么方法能求出v(t)或者y(t)的表达式？

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