格林公式怎么用

Question

如题所述

Answer 1

格林公式用法：

1、积分曲线为闭曲线L。

2、积分曲线L的方向相对于其围成的封闭区域D以左手法则判定为正方向。

3、在闭区域上，两个二元函数P(x,y)和Q(x,y)存在有一阶连续偏导数。

利用格林公式计算对坐标的曲线积分的基本思路与步骤：

第一步：明确被积表达式中的P(x,y)和Q(x,y)函数(dx前面的函数为P(x,y)，dy前面的函数为Q(x,y)，如果有负号，记得带上负号)。

第二步：计算Q(x,y)关于x的偏导数，P(x,y)关于y的偏导数。如果两者之差比较简单且不等于0，则考虑使用格林公式计算曲线积分。

第三步：判定问题中给出的条件是否满足格林公式的三个条件：封闭性、方向性和偏导数的连续性。如果封闭性和偏导数的连续性不满足，则可以考虑通过添加辅助线的方式将积分曲线封闭起来，或者将偏导数不存在的点隔离开来。

然后使用格林公式在闭区域上计算二重积分。如果添加了辅助线，则最终结果应该用二重积分的结果减去辅助线上的曲线积分。