心脏线的方程和画法是什么？

Question

如题所述

Answer 1

心脏线的方程为：

1、极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

2、直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

3、参数方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

扩展资料：

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。

所围面积的求法：

以ρ=a(1+cosθ)为例。

令面积元为dA，则dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ。

运用积分法上半轴的面积得：

A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

=3/4*a∧2*π

所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π。