第1个回答 2015-09-06
（1）首先看百位。百位取1的时候，剩下十位有4种选择，之后各位有3种选择，因此有4*3=12种。
（2）百位不取1，那么一共有3种取法。只要看后面的十位和个位，将后面的取法总数乘以这里得到的3。
（2.1）十位取1。此时个位有3种取法。这样，用3乘以（2）中的3，得到3*3=9，也就是百位不取1但是十位为1的取法，一共有9种。
（2.2）十位不取1。此时百位和十位都不是1。这样，按着（2）中，百位有3种取法。由于十位也不是1，那么十位有2种取法。个位上原本有[1，2，3,，4]四种取法，去掉百位和十位的数字，因此个位上只能取1或者是[2,3,4]中剩下的那个，也就是个位只有两种取法。因此此时有3*2*2=12种取法。
综上，一共有12+9+12=33种不重复的取法。
另外，还可以用全部的取法减去重复的取法。全部的可能是5*4*3=60种。其中只要有1出现，不管是其中的一位还是两位，结果中都是重复计算了。因此要计算出现数字1的取法，然后用60减去出现1的取法的一半。出现1个1的取法：其中的一位固定为1，那么其他两位有3*2=6种取法。1可能出现在3个位置上，所以只出现一个1的取法共有6*3=18种。出现两个1的情况一共有3*3=9种，所以重复计算了18+9=27种情况。60-27=33，也就是共有33种取法。