第1个回答 2019-12-29
长度相等,均匀受力,设绳长L,绳与垂直方向夹角θ:
sinθ=(S/2)/L=S/(2L)
cosθ=根号[1-(sinθ)^2]=根号[1-S^2/(2L)^2]
2T1cosθ=mg
T1=mg/(2cosθ)≤T,所以:
cosθ≥mg/(2T)
根号[1-S^2/(2L)^2]≥mg/(2T),两边平方得:
1-S^2/(2L)^2≥(mg)^2/(2T)^2
S^2/(2L)^2≤1-(mg)^2/(2T)^2=[4T^2-(mg)^2]/(2T)^2
(2L)^2≥S^2/{[4T^2-(mg)^2]/(2T)^2}=(2TS)^2/[4T^2-(mg)^2]
L≥TS/根号[4T^2-(mg)^2]
补充:其实你那样列出的式子算出来结果也是一样的(不过你这种解法看不出L是最大允许还是最小允许值来。不像上面那样明确是最小值):
L/T=(S/2)/根号下【T的平方-(mg/2)的平方】
L=(TS/2)/根号[T^2-(mg/2)^2]
L=TS/根号[4T^2-(mg)^2]