这问题我昨天也不会，我昨天碰到了与你问题十分相关的例子，查阅资料并研究后我会了。
详情如下：
相似的例句：
the brave mother does all she (can to draw) the attention to herself.
翻译：这位勇敢的妈妈（冠麦鸟）用尽一切的办法来吸引它（财狼）对她自己（冠脉鸟）的注意力。//我昨天看纪录片里的片段例句
after financial disasters family members also tend to do whatever they (can to help) each other and their communities.
金融危机后，家庭乘员也往往会竭尽全力地帮助彼此以及他们的社区。//四级真题例句
首先，解释一下can:
==can在字典里一共三种词性，分别是：aux助词或情态动词、名词、动词。
将can视为情态动词或助词aux看，意思是“可以、能够，或与之相关的意思”，此时的词性是助词aux，而助词或情态动词是虚词，又因为虚词是不能单独作句子成分，所以当can作“可以”时，它是不可以单独作句子里的“谓语”成分的；
将can作为动词来看，它的意思是“装罐、解雇、拒绝接受”。反正，动词的can是不可以表达出“可以”的意思的；
将can作为名词来看，它的意思是罐头、监狱、驱逐舰。这些名词的词条意思与动词的意思就很接近了，所以，不妨将名词与动词理解为一词多性的一个词，而讲助词的“可以”的can归类为其它的一个单词，它们只是写法凑巧同形而已，不是同一个词；
我的想法与处理的方法是——分词：
单词can①，既有动词也有名词。作为动词的意思是“装罐、解雇、拒绝接受”，作为名词的意思是“罐头、监狱、驱逐舰”，动词与名词同形，词性不一样，词义却接近。
单词can②，只有助词或情态动词，没有动词也没有名词。作为助词或情态动词来讲，它是虚词，不能单独作句子成分。它的意思是“可以、能够”。
如此后，会如何：
分词以后，这就是两个单词了，而不是一个单词。两个词之间毫无关系，毫无联系，唯一值得别人好奇的一点也就是，拼写与读法是一样的，就是撞衫了或撞脸了，并无内在的联系！//（我大言不惭地将字典对词的解释的排列方式改动一下，只是以便我们去理解与区分）
可得出结论，如下：
例句里的can，词性是助词或情态动词，它是虚词，不是动词，更不是名词；
can是情态动词或助词，这都是虚词，虚词不可以单独作成分，即助词的“can”不可以单独作句子里面的谓语成分，即它必须要依托于实词里的动词，放可存在的虚词；
can的词义方面，作为“可以”讲，它就一定是助词或情态动词，就一定是虚词，一定是要依托实词里的动词才可以存在的；
提出问题一：can可以单独作谓语吗？
解答：
当作为“可以”的意思时，不可以，它必须依托于动词才可以存在，即单词can②；
当作为“把（食物）装罐保存、（非正式）解雇、拒绝接受”等意思时，它可以单独作谓语，因为此时的词性就是动词，即单词can①；
而很明显，问题应该变为“can作为单词can②，翻译为【可以、能够】时，可以作谓语吗？”
问题二：如何去理解例句里的“can to do”？
很明显，你所说的can都对应了can作为“可以、能够”的词条，即为can是情态动词或助词，而不是can是动词，所以不能单独存在，不能单独作为谓语的。
can是虚词，aux，而“to do”是非谓语，情态动词修饰动词，而非谓语都不是谓语，更不是动词，所以情态动词不能修饰非谓语，只能修饰动词。
答案是：“can to do”其实是“can do to do”缩写，就是can to加上to do，前面是谓语，而后面是非谓语，前面的谓语是由“can (do)”构成，后面是to do作为目的状语。然后，can代表了can do，我们发现，原本的can是情态动词，是虚词不能作句子成分，但是，省略的实意动词do可以，就是说“此时的can是一个can do”的整体，单独来说，can还是情态动词，但是代表了整体，代表了结构，结构作为谓语，这就导致了can可以作为谓语的根本原因，这是由于实义动词——do的省略而已，它的词性仍是情态动词，但是却做了谓语。举个弱智的例子“can you give me a hand”，“yes, i can (do)”，此时的can也是情态动词，也做了谓语，这就是因为can不仅代表了自己，还代表了can do的一个结构。就是因为实词——do的省略。
所以说：“情态动词或助词去修饰动词时，有两种情况”。1.will do与2.will (do)，实义动词可以选择性的出现，但是虚词的情态动词或助词则不行，该修饰还是要修饰的，否则虚词就可以不用来了。这就是实词与虚词的地位的不同。
用一个词来带整体的例子，不要以为只有这一种类型，单个词的出现来代表整体在英语中是很常见的。如：“get out (of here)、come in (house)”，不论是介词短语还是名词的省略，都会让原本的介词——out\in变为副词，就是说，如果它没有代指结构，那它就是介词，但是代替结构了就是状语了，局部的说它是“副词”，原本是“介词”。
填坑并解释一下上述的例句：
第一点是“can to do”不是什么小结构，这只是碰巧凑一起了而已。原句是can (do)+to do，一个谓语+一个状语，可能存在修饰上的关系，没有助词与动词的那种联系。
分析第一句：
改“the brave mother does all she (can to draw) the attention”为“the brave mother does /all she can (do)/ to draw the attention”。
然后，does与省略的实义动词似乎形成了前后的呼应，根据省略现象，重复的部分可以省略，只要不影响读者理解即可。于是，省略了后面的do，与前面的does是有一定的关系的。句子成分的分析就是“the brave mother does”是主谓，all she can (do)是宾语，to draw the attention是目的状语。大概就是这样了。can是情态动词，代表了can do，所以是谓语，与后面的不定式的to draw没有关系。这时一种断句的问题、与省略的问题导致的“困惑”！
分析第二句：
family members also tend to /do whatever they can/ to help each other and their communities.
family members是主语，tend to do是谓语（或者tend是谓语，to do是不定式作状语），不定式后面的关系就是动宾结构“do whatever they can”，to help someone是目的状语，就是这样了。
你的第三句：
the doctor主语，did what he could谓宾，to save who...是不定式作状语。
其它的“助词、情态动词”作为谓语的句子成分亦是如此，虚词后的实词的省略现象让原本的虚词看起来就像实词一样，似乎可以单独地作为句子成分了。但是，这只是暗地里的修饰实词而已，虚词还是很虚的，根本还是实词不起来的。不论是明面上，还是暗地里，虚词仍是虚词，但不会干扰理解理解，前面的do就是对你的提示。但对我们还是对你，分析句子成分前，我们都得要先有这个意识，否则即便是想破脑袋却也无济于事。
what he could整体，相当于一个大的名词，就可以作为名词可以作的各种句子成分吧！
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这是我自己稍微疑惑的一点，感兴趣就了解了解，其他人就直接可跳过的部分：
也有人说，he could\she can\they can是前面的名词的定语，就是whatever\what\all的定语，的形容词。我觉得似乎有点道理，又有点奇怪。他的意思就是he\they\she could (do)，整体作为形容词去修饰前面的名词，就是例句里的what\all\whatever。我觉得就算错，应该也错的不离谱，也可能他的说法是对的，这点我不甚了解。
我觉得其实这里（大名词的内部里），可以是定语从句、主语或宾语从句、同位语从句，我觉得有需求的人可以自己考虑结构里的细节，而没有需要的人就像我之前说的那样，将整体作为名词，直接拿去用就可以了，就不要去管大名词里面的细节了。over!!!
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