第1个回答 2010-07-02
这道题比较复杂。我们可以先试一下：
5，12，13是背过的一组勾股数，满足。
3，4，5也是背过的一组，可以翻倍。若翻3倍，为9，12，15；若翻4倍，为
12，16，20又找了2组。当然还有一组12，35，37没背过。下面的方法可以找全。
其实整数勾股数有一个通用形式：t(a^2+b^2),2tab,t(a^2-b^2)（t、a、b均为整数，a>b），你可以试一下，第2、3两个数的平方和为第一个数的平方。
不妨设2tab=12
当t=1时，ab=6，取a=6,b=1,为12,35,37这一组；
取a=3,b=2,为12,5,13这一组；
当t=2时，ab=3，只能取a=3,b=1,为12，16，20这一组；
当t=3时，ab=2，只能取a=2,b=1,为12，9，15这一组。
当t>3时ab不为整数，不合题意。
所以有且只有四组，选B。
如果这是一道初中题，当然不会要求学生知道通用形式（这是奥赛中的数论知识），你只要找到前三组，可蒙出选B。
第2个回答 2010-07-02
可设其他两条边为：a，b有：
a²-b²=12²
分解因式：
（a+b）*（a-b）=12²
而12²=12*12=144*1
=72*2
=48*3
=36*4
=24*6
=18*8
=16*9
∵a，b都是正整数，
∴有可能为以下情况：
a+b=144，a-b=1，解：a=145/2，不是正整数，舍弃；
a+b=72，a-b=2，解：a=37，b=35
a+b=48，a-b=3，解：a=51/2，不是正整数，舍弃；
a+b=36，a-b=4，解：a=20，b=16
a+b=24，a-b=6，解：a=15，b=9
a+b=18，a-b=8，解：a=13，b=5
a+b=16，a-b=9，解：a=25/2不是正整数，舍弃；
故以上有4种可能,有4个满足条件的三角形。本回答被网友采纳