二阶常微分方程

Question

当w=w0时 求通解
题目在图一 答案在图二

Answer 1

如图

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Answer 2

k=1
x''- (w0)^2.x = sinwt
The aux. equation
p^2 -(w0)^2 =0
p=w0 or -w0
xg= Ae^(w0.t)+Be^(-w0.t)
let
xp=Csinwt + Dcoswt
xp' =Cwcoswt - Dwsinwt
xp''=-Cw^2.sinwt - Dw^2.coswt
xp''- (w0)^2.xp = sinwt
-Cw^2.sinwt - Dw^2.coswt - (w0)^2. [Csinwt + Dcoswt] = sinwt
-C(w^2 +(w0)^2)sinwt -D(w^2-(w0)^2)coswt =sinwt
=> C =-1/(w^2 +(w0)^2) and D = 0
xp = -[1/(w^2 +(w0)^2)] sinwt
通解
x=xp+xg
=Ae^(w0.t)+Be^(-w0.t) -[1/(w^2 +(w0)^2)] sinwt追问

谢谢回答！但好像和答案不一样 这种方程的通解是由齐次方程的通解和一个特解组成的？