判定函数F(X)=(e^1/x-e^-1/x)/(e^1/x+e^1/x)的连续性,若有间断点，判别其类型

Question

如题所述

Answer 1

（1）因为f（-x）的=
E
^（-X）-E
^
X
=
-
[E
^
XE
^（-X）]
=-F（X）
所以f（x）是奇功能。
由于F（X
+1）F（X）=
E
^（X
+1）-E
^（-X-1）
-
[E
^
XE
^（-X）]
=
E
^（X
+
1）-E
^的x
[E
^（-X-1）-E
^（-X）]>
0
使f（x）为增函数
（2）假设存在，F（XT）>
=-F（X
^
2
+
T
^
2），
F（XT）>
=
F
[
-
（X
^
2
+
T
^
2）]
故X-T
>
=
-
（X
^
2
+
T
^
2）
X
^
2
+
T
^
2
+
XT
=（X
+1
/
2）^
2
+（T-1/2）^
2-1/2>
;
=
0
如果您已经为所有的x，则（T-1/2）^
2-1/2>
=
0
解得t>
=
1/2
+根2/2或t
<=
1/2-第2/2根

Answer 2

1、x>0,f(x)=lim
(
x/(e^n/x)+x^2)/(1/e^n/x+1)=(0+x^2)/(0+1)=x^2
2、x<0,f(x)=(x+x^2*0)/(1+0)=x
lim
x—>0-
f(x)=0
lim
x—>0+
f(x)=0
lim
x—>0
f(x)=0
f(x)在x=0无定义所以是f(x)的可去间断点