高一 数学 高中数学问题 请详细解答,谢谢! (8 7:53:40)

Question

已知实数列{An}是等比数列，其中A7=1，且A4，A5+1,A6成等差数列 (1)求数列{An}的通项公式 (2)数列{An}的前n项和记为Sn，证明Sn<128(n=1,2,3......)

Answer 1

因为
A4，A5+1,A6成等差数列
所以
A4+A6=2*(A5+1)
因为
实数列{An}是等比数列
所以
A5=A4*q=A6/q=A7/q^2=1/q^2
A4=A5/q=1/q^3
A6=A5*q=1/q
可得方程
1/q^3+1/q=2*(1/q^2+1)
解得q=1/2
A5=4