函数f(x)=mx+lnx(x>0)存在单调减区间，求m的取值范围

如题所述

第1个回答推荐于2016-07-24

f（x）的导函数<0在x>0的区间上有解，设其导函数为g（x），g（x）=m+1/x(x>0),g（x）<0有解即m<-1/x有解，则m小于（-1/x的最大值)即可,-1/x的最大值在x>0上无限趋近于0，所以m可以取到0，则m小于或等于0
这题需要理解存在的含义，存在，即有一个成立就可以，所以一般如果一个数小于一个函数，需要小于那个函数的最小值，因为是存在，所以小于函数的最大值，就满足了存在这一条件
还有一点，,-1/x的最大值在x>0上无限趋近于0，那么，m就可以取到0，若,-1/x的最大值可以取到0，那么m就不能取0本回答被提问者和网友采纳

相似回答

...f(x)=lnx-mx+m,①求函数f(x)单调区间、②若f(x)<=0在x属于(0,正无...答：f(x)=lnx-mx+m,①求函数f(x)单调区间、②若f(x)<=0在x属于(0,正无穷)恒成立,求m取值范围  我来答 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?782962260 2013-02-22 · TA获得超过4854个赞知道大有可为答主回答量:2028 采纳率:0% 帮助的人:1400万我也去答题访问个人页 ...

已知函数f(x)=mx+lnx,其中m为常数,e为自然对数的底数.(1)当m=-1时...答：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当m=-1时，f（x）=-x+lnx，f′（x）=-1+1x，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．f（x）max=f（1）=-1．∴函数f（x）在（0...

已知函数f(x)=mx+lnx,其中m为常数,e为自然对数的底数.(1)当m=-1时...答：（1）m=-1时，f（x）=-x+lnx，（x＞0），∴f′（x）=-1+1x，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴f（x）最大值=f（1）=-1，（2）∵f′（x）=m+1x，①m≥0时，f′（x）＞0恒成立，f（x...

已知函数f(x)=lnx+mx.(1)若m>0,讨论f(x)的单调性;(2)若对?x∈[1,+∞...答：mx2…（2分）因为m＞0，则当x∈（0，m），f'（x）＜0，则f（x）在区间（0，m）上单调递减；当x∈（m，+∞），f'（x）＞0，则f（x）在区间（m，+∞）上单调递增．…（5分）（2）f(x)?2x2≤0?lnx+mx?2x2≤0，注意到x＞0，上式等价于m≤2x3-xlnx…（7分）令g（x）=2x...

已知函数f(x)=x2+mx+lnx是单调递增函数,m取值范围(【求用导函数对称轴...答：∵f（x）=x2+mx+lnx ∴f′（x）=2x+m+1/x ∵函数f（x）=x2+mx+lnx是单调递增函数，∴f′（x）=2x+m+1/x>0在（0，+∞）上恒成立即-m≤2x+1/x在（0，+∞）上恒成立而x∈（0，+∞）时2x+1/x≥2根号2 ∴-m≤2根号2 即m≥-2根号2 ...

已知函数f(x)=1-xmx+lnx,m∈(0,+∞)(1)若函数f(x)在[1...答：所以mx-1mx2≥0在[1，+∞）上恒成立，…（3分）因为m＞0，只需m≥1x在[1，+∞）上恒成立所以m的取值范围是[1，+∞）…（6分）（Ⅱ）因为m=1所以f′(x)=x-1x2，12≤x≤2 所以当12≤x＜1时，f'（x）＜0所以f（x）是减函数 当1≤x≤2时，f'（x）＞0所以f（x）是增...

函数f(x)=lnx-mx+m答：--m ,x>0 (i) (1) m<=0 f/(x)>=0对x>0恒成立 函数f（x）的单调递增区间（0,+无穷）（2）m>0 当0<x<m分之1 f/(x)>0 当m分之1<x f/(x)<0 函数f（x）的单调递增区间（0,m分之1) 单调递减区间（m分之1，+无穷) （ii) (...

大家正在搜

函数fx的一个原函数为lnx 已知函数f(x)=lnx-ax 求函数f(x)=x²-2ax-1 f(x)=xlnx的导数已知函数f(x)=lnx 若fx的原函数是x╱lnx 已知函数f(x)=x+1/x 若fx的一个原函数是lnx fx的原函数是lnx