急急急！x趋近于0^+，求（tanx）^sinx的极限

如题所述

第1个回答 2014-12-13

y=(tanx)^sinx
lny=sinxlntanx=lntanx/cscx
用洛必达法则
limlny=lim(1/tanx*sec²x)/(-cscxcotx)
=lim(1/tanx*sec²x)/(-cscxcotx)
=-lim(sinx)^4/(cosx)^4
=0
所以limy=e^0=1

第2个回答 2014-12-13

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第3个回答 2014-12-13

L=lim(x->0+) (tanx)^sinx
lnL = lim(x->0+) ln(tanx)/cscx ( ∞/∞)
= lim(x->0+) [(secx)^2/tanx]/(-cscx cotx)
= -lim(x->0+) (secx)^2 . sinx
=0
L = 1

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