怎么证明根号2是无理数呢？

Question

如题所述

Answer 1

用反证法。假定√2是有理数，则可表示为既约分数 即 √2=p/q，
p^2与q^2之间也没用公约数。√2=p/q 即 p^2=2q^2，
表明p^2与q^2之间有公约数2，故该假设不成立。
则√2是无理数。追问

为什么之前推出没有公约数，这个跳了一步看不清楚

追答

既约分数, 例如 2/3， 平方后是 4/9, 除1之外，分子分母有公约数吗？

追问

你假设其可以表示为既约分数，那么应该是说也可以表示为既约分数，怎么前面是假有，后面突然说也没有了呢

追答

不是你这样的理解：“假设其可以表示为既约分数，那么应该是说也可以表示为既约分数”
而是先假设其可以表示为既约分数，后又证明该假设不成立，
则否定了√2可以表示成既约分数，
也就否定了√2是有理数，即证明了√2是无理数。

Answer 2

无限不循环小数是无理数，根号2就是无理数，当然分数除外，注意，学习不要死扣字眼，想理解是好事，当不要太过就行追问

我是需要这个证明，证明它不可以化为两个整数的商

追答

我们老师就是说根号2就是无限不循环小数，我初三刚毕业，知识还不多见谅

Answer 3

20190821 数学04