函数的单调性

Question

函数的单调性①处由0<x1<x2≤根号a是怎样得到0<x1x2<a的?
②处书上为什么是在(0,根号a]之间是减函数，为什么不是在x1,x2之间

Answer 1

解1由0<x1<x2≤根号a
则0<x2≤根号a
0<x1＜根号a
两式相乘得0<x1x2<a
2注意我们证明的是(0,根号a]之间是减函数，
当然不能说在[x1，x2]是减函数了，
本题x1，x2证明这个函数在(0,根号a]之间是减函数的工具。追问

谢了

Answer 2

①、0<x1<x2<根号a
0*0<x1x2<根号a*根号a
0<x1x2<a
②根据减函数定义
函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1<x2时,都有f(x1)> f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1<x2时,都有f(x1)> f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。
在(0,根号a]上当x1<x2时,都有f(x1)> f(x2)，所以函数是在(0,根号a]之间是减函数追问

谢了

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Answer 3

看fx1－fx2的式子在①的条件下大于0而x1－x2小于0所以是减函数追答

fx1－fx2由三个因式组成，x1x2＞0，x1－x2＜0，x1x2－a＜0，所以整体＞0

追问

谢了